已知函数,f(x)=3cos(π2-2ωx)+2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(I )求函数y=f(x)的最值及其单调递增区间;(II )函数f(x)
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已知函数,f(x)=3cos(π2-2ωx)+2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(I )求函数y=f(x)的最值及其单调递增区间;(II )函数f(x)
题型:宁德模拟
难度:
来源:
已知函数,f(x)=
3
cos(
π
2
-2ωx)+2sin
2
ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(I )求函数y=f(x)的最值及其单调递增区间;
(II )函数f(x)的图象可以由函数y=2sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
答案
(I)∵f(x)=
3
cos(
π
2
-2ωx)+2sin
2
ωx=
3
sin2ωx+1-cos2ωx=2sin(2ωx-
π
6
)+1
又∵ω>0,f(x)的最小正周期为π
故ω=1
故f(x)=2sin(2x-
π
6
)+1
∵A=2,B=1
故函数y=f(x)的最大值为3,最小值为-1
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
得
kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
,k∈Z
故函数y=f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
],(k∈Z)
(II)将函数y=2sin2x(x∈R)的图象上的所有点向右平移
π
12
个单位长度
得到函数y=2sin2(x-
π
12
)=2sin(2x-
π
6
)(x∈R)的图象;
再将函数y=2sin2(x-
π
12
)=2sin(2x-
π
6
)(x∈R)的图象上的所有点向上平移1个单位长度
得到函数f(x)=2sin(2x-
π
6
)+1的图象.
举一反三
已知函数f(x)=3cos
2
x+2cosxsinx+sin
2
x.
(Ⅰ)求f(x)的最大值,并求出此时x的值;
(Ⅱ)写出f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
y=sin(2x+
5π
4
)
的图象最靠近y轴的一条对称轴方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
y=cos(2x+
7π
2
)
的图象的对称轴方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(文科)使函数y=sin2x单调递增的一个区间是( )
A.
(-
π
4
,
π
4
)
B.
(-
π
2
,
π
2
)
C.
(0,
π
2
)
D.【
(
π
4
,
π
2
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
设a∈R,
f(x)=cosx(asinx-cosx)+co
s
2
(
π
2
-x)
满足
f(-
π
3
)
=f(0),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在
[
π
4
,
11π
24
]
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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