质量为M=2 kg的木板若固定在光滑的水平地面上，质量为m=0.04 kg的子弹以速度v1=500 m/s射入，射出时子弹速度v2=300 m/s，如图所示，今

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质量为M=2 kg的木板若固定在光滑的水平地面上，质量为m=0.04 kg的子弹以速度v₁=500 m/s射入，射出时子弹速度v₂=300 m/s，如图所示，今将钉子拔掉，子弹穿出木块后的速度多大？（设前后两次子弹和木块的作用力相同）

答案

解：固定木块时，系统摩擦力所做的功W_f
W_f=

mv₁²－

mv₂² ①
因为将固定木块的钉子拔出后，子弹仍能射出木块
以m和M组成系统为研究对象，系统在水平方向动量守恒，根据动量守恒列方程：
mv₁=MV+mv②

mv₁²=W_f+

Mv²+

mv² ③
由解得①②③得v=298.5m/s

举一反三

目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R＝6.5 m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h＝18 m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m＝5 kg，运动员质量为M，M＝45 kg。表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t₁＝0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t₂＝0.6 s。（水平方向是匀速运动）。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N＝742.5 N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g＝10 m/s²）
（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？
（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？
（3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

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如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

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环状空心的细金属管道质量为M，不计一切摩擦。
（1）将管道竖直固定，管内底部有一可视为质点的小球（如图甲），若小球初速度为v₀，小球恰能通过最高点，此时球受到管道壁的弹力大小为Mg/2，小球的质量大小为多少？环的半径R为多少（与环的半径相比，管的粗细可不计）？
（2）现将管道水平放置在光滑水平面上，管直径两端A、B处有两个与第一问完全相同的小球（如图乙），初速度仍均为v₀，当两球相遇时，小球速度大小为多少？
（3）紧接上问，若两球发生完全弹性碰撞，则当两小球分别回到AB处时，管道的速度大小为多少？

题型：0120 模拟题难度：| 查看答案

某机械打桩机原理可简化为如图所示，直角固定杆光滑，杆上套有m_A=55kg和m_B=80kg两滑块，两滑块用无弹性的轻绳相连，绳长为5m，开始在外力作用下将A滑块向右拉到与水平夹角为37°时静止释放，B滑块随即向下运动带动A滑块向左运动，当运动到绳子与竖直方向夹角为37°时，B滑块（重锤）撞击正下方的桩头C，桩头C的质量m_C=200kg。碰撞时间极短，碰后A滑块由缓冲减速装置让其立即静止，B滑块反弹上升h₁=0.05m，C桩头朝下运动h₂=0.2m静止。取g=10m/s²。求：
（1）滑块B碰前的速度；
（2）泥土对桩头C的平均阻力。

题型：0104 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s²）。设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度。
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。

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