若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．2

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若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．2

题型：温州模拟难度：来源：
若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A．1B．


2
C．


3
D．2
答案
由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=


2
|sin（x-
π
4
）|
当x-
π
4
=
π
2
+kπ，x=
3π
4
+kπ，即当a=
3π
4
+kπ时，函数F（x）取到最大值


2

故选B．
举一反三
对于函数f（x）=sin（2x+
π
6
），下列命题：
①函数图象关于直线x=-
π
12
对称；    
②函数图象关于点（
5π
12
，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个
π
6
单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+
π
6
）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=
π
3
对称；
③在区间[-
π
6
，
π
3
]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（　　）
A．y=sin（2x-
π
6
）		B．y=sin（
x
2
+
π
6
）		C．y=cos（2x-
π
6
）		D．y=cos（2x+
π
3
）
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
，且图象上一个最低点为M(
2π
3
，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域．
题型：陕西难度：| 查看答案
函数y=1-sinx，x∈[0，2π]的大致图象是（　　）
A．
魔方格
B．
魔方格
C．
魔方格
D．
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
．设∠BAC=x，记f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）设g（x）=6m•f（x）+1，求实数m，使函数g（x）的值域为（1，
3
2
）．
题型：不详难度：| 查看答案
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