若把函数y=3sinx+cosx的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小值为______．

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若把函数y=3sinx+cosx的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小值为______．

题型：不详难度：来源：
若把函数y=


3
sinx+cosx的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小值为______．
答案
y=


3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
）然后向右平移m（m＞0）个单位后得到
y=2sin（x-m+
π
6
）的图象关于y轴对称
∴2sin（x-m+
π
6
）=2sin（-x-m+
π
6
）
∴sinxcos（-m+
π
6
）+cosxsin（-m+
π
6
）=-sinxcos（-m+
π
6
）+cosxsin（-m+
π
6
）
∴sinxcos（-m+
π
6
）=0∴cos（-m+
π
6
）=0
∴-m+
π
6
=
π
2
+kπ，m=-
π
3
+kπ
∴m的最小值为
2π
3

故答案为：为
2π
3
举一反三
y=sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
，然后把图象沿x轴向右平移
π
3
个单位，则表达式为（　　）
A．y=sin(
1
2
x+
π
3
)		B．y=sin(2x-
2π
3
)
C．y=sin(2x-
π
3
)		D．y=sin(
1
2
x-
π
3
)
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要得到余弦曲线，只需将正弦曲线（　　）
A．向右平移
π
2
个单位		B．向左平移
π
2
个单位
C．向右平移π个单位D．向左平移π个单位
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已知函数f（x）=sin（π-
ωx
2
）cos
ωx
2
+cos2
ωx
2
-
1
2
，（ω＞0）
（1）若函数y=f（x）的周期为π，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），再把所得的函数图象向右平移
π
8
个单位得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）解析式，并求其对称中心．
（2）若函数y=f（x）在[
π
2
，π]上是减函数，求ω的取值范围．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，丨φ丨＜
π
2
的图象与y 轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点（x0，2），（x0+
3
2
，-2）（x0＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=af（x）+b的最大和最小值分别为6和2，求a，b的值．
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为了得到函数y=sin(x-
π
3
)的图象，只需把函数y=sinx的图象（　　）
A．向左平移
π
3
个长度单位		B．向右平移
π
3
个长度单位
C．向上平移
π
3
个长度单位		D．向下平移
π
3
个长度单位
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