已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x-1，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小

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已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x-1，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小

题型：高考真题难度：来源：
已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x-1，x∈R。
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值。
答案
解：（1）∵f（x）=sin2x·cos+cos2x·sin+sin2x·cos-cos2x·sin+cos2x
=sin2x+cos2x=sin（2x+），
∴函数f（x）的最小正周期T==π。
（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，
又f（-）=-1，f（）=，f（）=1，
∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为-1。
举一反三
定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：
（1）f（x）=（x﹣1）2，T1将函数f（x）的图象关于y轴对称；
（2）f（x）=2x﹣1﹣1，T2将函数f（x）的图象关于x轴对称；
（3）f（x）= ，T3将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称；
（4）f（x）=sin（x+ ），T4将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称．
其中T是f（x）的同值变换的有（    ）. （写出所有符合题意的序号）
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如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．
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函数f（x）=sinx﹣sin（x﹣）的最大值为（    ）．
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已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线 对称，且 为函数f（x）的一个零点，则ω的最小值为（    ）

题型：江苏省月考题难度：| 查看答案
已知△ABC的面积为1，且满足，设和的夹角为θ
（ I）求θ的取值范围；
（ II）求函数的最大值及取得最大值时的θ值．
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