已知△ABC的面积为1，且满足，设和的夹角为θ（ I）求θ的取值范围；（ II）求函数的最大值及取得最大值时的θ值．

题型：江苏省月考题难度：来源：

已知△ABC的面积为1，且满足，设和的夹角为θ
（ I）求θ的取值范围；
（ II）求函数的最大值及取得最大值时的θ值．

答案

解：（Ⅰ）设△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，
∵△ABC的面积为1，且满足 ，
设 和 的夹角为θ，
∴ bcsinθ=1，即bc= ，0＜bccosθ≤2，
∴0＜ ≤2，即tanθ≥1，
∵θ∈（0，π）， ∴θ∈[ ， ）；
（Ⅱ）f（θ）=[1﹣cos（ +2θ）]﹣[ cos2θ﹣ sin2θ]
=1+sin2θ﹣ cos2θ+ sin2θ= sin（2θ﹣ ）+1，
∵θ∈[ ， ），2θ﹣ ∈[ ， ）
∴当θ= 时，f（θ）_max= +1．