已知函数f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的

已知函数f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的

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已知函数f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的最小值.
答案
解:(Ⅰ)∵f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx,
∴f(x)=sinωxcosωx+ +
              =sin2ωx+cos2ωx+
              =sin(2ωx+)+
由于ω>0,依题意得,所以ω=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(2x+)+
∴g(x)=f(2x)=sin(4x+)+
∵0≤x≤时,≤4x+
≤sin(4x+)≤1,
∴1≤g(x)≤
举一反三
已知函数
(1)求它的最小正周期T;
(2)若,求的值;
(3)求f(x)的单调增区间.
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已知函数
(1)当a=1时,求f(x)的单调递减区间;
(2)当a<0时,f(x)在[0,π]上的值域是[2,3],求a,b的值.
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已知函数y=sin(x+)(>0,0<),且此函数的图象如图所示,由点P()的坐标是
[     ]
A.(2,
B.(2,
C.(4,
D.(4,
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已知向量=(cosωx-sinωx,sinωx),=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1)。
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点(,0)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围。
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设f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的图象关于直线x=对称,它的最小正周期是,则f(x)图象上的一个对称中心是 (   )(写出一个即可).
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