已知向量=（cosωx-sinωx，sinωx），=（-cosωx-sinωx，2cosωx），设函数f（x）=+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，

题型：高考真题难度：来源：

已知向量=（cosωx-sinωx，sinωx），=（-cosωx-sinωx，2cosωx），设函数f（x）=+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）。
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围。

答案

解：（1）∵f（x）= ? +λ=（cosωx-sinωx）×（-cosωx-sinωx）+sinωx×2cosωx+λ
=-（cos²ωx-sin²ωx）+ sin2ωx+λ
= sin2ωx-cos2ωx+λ=2sin（2ωx- ）+λ
∵图象关于直线x=π对称，
∴2πω-=+kπ，k∈z
∴ω=+，又ω∈（，1）
∴k=1时，ω=
∴函数f（x）的最小正周期为=.
（2）∵f（）=0
∴2sin（2××-）+λ=0
∴λ=-
∴f（x）=2sin（x-）-
由x∈[0，]
∴x-∈[-，]
∴sin（x-）∈[-，1]
∴2sin（x-）-=f（x）∈[-1-，2-]
故函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[-1-，2-]。