设函数f(x)=sinx+cos(x+),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的值域;(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,
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设函数f(x)=sinx+cos(x+),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的值域;(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,
题型:月考题
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来源:
设函数f(x)=sinx+cos(x+
),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,
]上的值域;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=
,且a=
b,求角B的值.
答案
解:(1)f(x)=sinx+cos(x+
)
=sinx+cosxcos
﹣sinxsin
=
sinx+
cosx
=sin(x+
),
∵
=1,
∴T=2
,
∵x∈[0,
],
∴x+
∈[
,
],
则f(x)的值域为[
,1];
(2)由(1)可知,f(A)=sin(A+
)=
,
∵0<A<
,
∴
<A+
<
,
∴A+
=
,即A=
,
∵a=
b,且
=
,
∴
=
,即sinB=1,
∵0<B<
,
∴B=
.
举一反三
设函数f(x)=a
b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点(
,2).
(1)求实数m的值;
(2)求f(x)的最小正周期.
(3)求f(x)在[0,
]上的单调增区间.
题型:月考题
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为了得到函数
的图象,只需把函数
的图象
[ ]
A.
个单位长度
B.
个单位长度
C.
个单位长度
D.
个单位长度
题型:月考题
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已知函数f(x)=2cos
2
x+2sinxcosx.
(1)求
的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期和最小值.
题型:月考题
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已知函数f(x)=sin2x﹣2sin
2
x
(I)求函数f(x)的最小正周期.
(II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合
题型:月考题
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|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为( ).
题型:月考题
难度:
|
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