在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,给出以下四个论断:①tanA•cotB=1,②1<sinA+sinB≤2,③sin2A+cos2B=1,④cos2A
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在△ABC中,已知tanA+B2=sinC,给出以下四个论断:①tanA•cotB=1,②1<sinA+sinB≤2,③sin2A+cos2B=1,④cos2A
题型:安徽
难度:
来源:
在△ABC中,已知tan
A+B
2
=sinC,给出以下四个论断:
①tanA•cotB=1,
②1<sinA+sinB≤
2
,
③sin
2
A+cos
2
B=1,
④cos
2
A+cos
2
B=sin
2
C,
其中正确的是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
答案
∵tan
A+B
2
=sinC
∴
sin
A+B
2
cos
A+B
2
=2sin
A+B
2
cos
A+B
2
整理求得cos(A+B)=0
∴A+B=90°.
∴tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1,①不正确.
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
2
sin(A+45°)
45°<A+45°<135°,
2
2
<sin(A+45°)≤1,
∴1<sinA+sinB≤
2
,
所以②正确
cos
2
A+cos
2
B=cos
2
A+sin
2
A=1,
sin
2
C=sin
2
90°=1,
所以cos
2
A+cos
2
B=sin
2
C.
所以④正确.
sin
2
A+cos
2
B=sin
2
A+sin
2
A=2sin
2
A=1不一定成立,故③不正确.
综上知②④正确
故选B.
举一反三
已知sina=cos2a (a∈(
π
2
,π)),则tga=______.
题型:广东
难度:
|
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已知方程2x
2
-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等,且θ为锐角,求θ和这个方程的两个根.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
sin2α=-sinα(α∈(
π
2
,π))
,则cotα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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求函数
y=
sin3x
sin
3
x+cos3x
cos
3
x
cos
2
2x
+sin2x
的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
sinθ-cosθ=
1
2
,求si
n
3
θ-co
s
3
θ
的值.
题型:不详
难度:
|
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