已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知方程2x²-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．

答案

由题意得△=b²-4ac=（-4sinθ）²-4•2•3cosθ=0，
即16sin²θ-24cosθ=0，
∴16（1-cos²θ）-24cosθ=0，
∴2cos²θ+3cosθ-2=0，
解得cosθ=

1

2

或cosθ=-2（舍去）．
又θ为锐角，∴θ=60°．
因此，原方程可化为
2x2-2

3

x+

3

2

=0，
解得相等的二根为

3

2

．