已知等腰三角形的两条边分别为5，6，求一腰上的高线长．

题型：不详难度：来源：

已知等腰三角形的两条边分别为5，6，求一腰上的高线长．

答案

△ABC中，AB=AC，
设AD=x，
分为两种情况：①当AB=AC=5，BC=6时，
则CD=5-x，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，
∴5²-x²=6²-（5-x）²，
x=

7

5

，
∴BD²=5²-（

7

5

）²，
∴BD=

24

5

，
②当AB=AC=6，BC=5时，
则CD=6-x，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，
∴6²-x²=5²-（6-x）²，
x=

47

12

，
∴BD²=6²-（

47

12

）²，
∴BD=

35 7

12

；
即一腰上的高线长是

24

5

或

35 7

12

．