(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:{}是等差数列;(2)求an表达式;(3)
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(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:{}是等差数列;(2)求an表达式;(3)
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足
an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=
.
(1)求证:{
}是等差数列;
(2)求an表达式;
(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1.
答案
【解】(1)∵-an=2SnSn-1,∴-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n≥2)
Sn≠0,∴
-
=2,又
=
=2,∴{
}是以2为首项,公差为2的等差数列.
(2)由(1)
=2+(n
-1)2=2n,∴Sn=
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-
n=1时,a1=S1=
,∴an=
(3)由(2)知bn=2(1-n)an=
∴b22+b32+…+bn2=
+
+…+
<
+
+…+
=(1-
)+
(
-
)+…+(
-
)=1-
<1.
解析
略
举一反三
记
是等差数列
前
项的和,
是等比数列
前
项的积,设等差数列
公差
,若对小于2011的正整数
,都有
成立,则推导出
,设等比数列
的公比
,若对于小于23的正整数
,都有
成立,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知等差数列
的公差为负数,且
,若
经重新排列后依次可成等比数列,求⑴数列
的通项
;⑵数列
的前
项和
的最大值。
题型:不详
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已知
是等差数列,
是其前n项和,
,
,则过点P(3,
),Q(4,
)的直线的斜率是
A.4
B.
C.-4
D.-14
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分13分)
数列
的前n项和
满足
.数列
满足
·
.
(1)求数列
的前n项和
;
(2)若对一切n∈N*都有
,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,若
,则
的值是
A.24
B.19
C.36
D.40
题型:不详
难度:
|
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