已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（1）若tanα=2，求f（α）；（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．

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已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（1）若tanα=2，求f（α）；（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．

题型：湖南省月考题难度：来源：
已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．
答案
解：（1）∵f（x）=（1+cotx）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）=sin2x+sinxcosx+cos2x=+=
∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，
cos2α==
=
由tanα=2得，
，
所以．
（2）由（1）得
由得，
所以
从而．
举一反三
函数y=3sinx+5（﹣≤x≤0）最大值为[     ]
A．2
B．5
C．8
D．7
题型：辽宁省月考题难度：| 查看答案
将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是[     ]
A．
B．
C．
D．
题型：陕西省月考题难度：| 查看答案
函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于[     ]
A．（，﹣2）
B．（，2）
C．（，﹣2）
D．（，2）
题型：辽宁省月考题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=2sin（φx+φ）的图象如图所示，则f（）=（    ）。
题型：辽宁省月考题难度：| 查看答案
已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
题型：山东省月考题难度：| 查看答案
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