已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。(1)求 f()的值;(

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。(1)求 f()的值;(

题型:0110 期末题难度:来源:
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(1)求 f()的值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间。
答案
解:(1)f(x)=
=
=2sin(-
因为f(x)为偶函数,
所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,
因此sin(--)=sin(-
即-sincos(-)+cossin(-
=sincos(-)+cossin(-),
整理得sincos(-)=0
因为>0,且x∈R,
所以cos(-)=0
又因为0<<π,
-=
所以f(x)=2sin(+)=2cos
由题意得
所以=2
故f(x)=2cos2x。
所以
(2)将f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象,
再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象
所以,
当2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递减
因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)。
举一反三
函数y=(sinx+cosx)·cosx的最小值为(    )。
题型:0119 期末题难度:| 查看答案
函数f(x)=sin2x的最小正周期为

[     ]

A.
B.π
C.2π
D.4π
题型:北京期末题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2sinxcosx+1,求:
(Ⅰ)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)f(x)在区间上的最大值和最小值。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象如下图所示,则函数的解析式为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:北京期末题难度:| 查看答案
化简f(x)=cos(π+2x)+cos(π-2x)+2sin(+2x)(x∈R,k∈Z),并求函数f(x)的值域和最小正周期。
题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.