已知函数f(x)=sinπx+cosπx，x∈R，(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；(Ⅱ)如图，函数f(x)在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为

题型：福建省模拟题难度：来源：

已知函数f(x)=sinπx+cosπx，x∈R，
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；
(Ⅱ)如图，函数f(x)在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦。

答案

解：(Ⅰ)∵，
又∵x∈R，
∴，
∴函数f(x)的最大值和最小值分别为1，-1。
(Ⅱ)令得，k∈Z，
∵x∈[-1，1]，
∴，
∴，
由，且x∈[-1，1]得，
∴，
∴，
∴。