设函数f(x)=·,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R,(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;(Ⅱ)若函数y=2sin2x的
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设函数f(x)=·,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R,(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;(Ⅱ)若函数y=2sin2x的
题型:福建省高考真题
难度:
来源:
设函数f(x)=
·
,其中向量
=(2cosx,1),
=(cosx,
sin2x),x∈R,
(Ⅰ)若f(x)=1-
且x∈[-
,
],求x;
(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量
=(m,n)(|m|<
)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值。
答案
解:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos
2
x+
sin2x=1+2sin(2x+
),
由1+2sin(2x+
)=1-
,得sin(2x+
)=-
,
,
∴
,
∴2x+
;
(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量
=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,
即函数y=f(x)的图象,
由(Ⅰ)得f(x)=2sin2(x+
)+1,
∵|m|<
,
∴m=
,n=1。
举一反三
已知向量
m
=(-1,cosωx+
sinωx),
n
=(f(x),cosωx),其中ω>0,且
m
⊥
n
,又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为
π,
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)设α是第一象限角,且
,求
的值。
题型:专项题
难度:
|
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已知函数f(x)=
sinπx+
cosπx,x∈R,
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)如图,函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M,N,图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦。
题型:福建省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=
sinωx-2sin
2
(ω>0)的最小正周期为3π,
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a<b<c,
a=2csinA,求角C的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若
,求cosB的值。
题型:天津模拟题
难度:
|
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下列函数中,周期为π且图象关于直线x=
对称的函数是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:专项题
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|
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如图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间
上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点
[ ]
A.向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变
B.向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变
D.向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
题型:专项题
难度:
|
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