已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示。(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f()=,求co
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示。(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f()=,求co
题型:同步题
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
)的部分图象如图所示。
(1)试确定f(x)的解析式;
(2)若f(
)=
,求cos(
-a)的值。
答案
解:(1)由题图可知A=2,
,
∴T=2,ω=
将点P(
,2),代入y=2sin(ωx+φ),
得sin(
+φ)=1
又|φ|<
,
∴φ=
故所求解析式为f(x)=2sin(πx+
)(x∈R)。
(2)∵
∴
即
∴
。
举一反三
已知函数f(x)=sin
2
ωx+
sinωx·sin(ωx+
)+2cos
2
ωx,x∈R(ω>0),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
。
(1)求ω;
(2)若将函数f(x)的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间。
题型:同步题
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据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元,该商品每件的售价为g(x)(x为月份),且满足g(x)=f(x-2)+2。
(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式;
(2)问哪几个月能盈利?
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已知函数f(x)=
sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是
[ ]
A.[kπ-
,kπ+
],k∈Z
B.[kπ+
,kπ+
],k∈Z
C.[kπ-
,kπ+
],k∈Z
D.[kπ+
,kπ+
],k∈Z
题型:同步题
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设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-
,
))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=
对称,则在下面四个结论:①图象关于点(-
,0)对称;②图象关于点(-
,0)对称;③在[0,
]上是增函数;④在[-
,0]上是增函数中,所有正确结论的编号为( )。
题型:同步题
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已知函数f(x)=sin2x+acos
2
x(a∈R,a为常数),且
是函数y=f(x)的零点。
(1)求a的值,并求函数f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[0,
],求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值。
题型:同步题
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