据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低
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据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低
题型:同步题
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据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元,该商品每件的售价为g(x)(x为月份),且满足g(x)=f(x-2)+2。
(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式;
(2)问哪几个月能盈利?
答案
解:(1)f(x)=Asin(ωx+φ)+B,
由题意可得, A=2,B=6,ω=
,φ=-
,
所以f(x)=2sin(
x-
)+6(1≤x≤12,x为正整数)
g(x)=2sin(
x-
π)+8(1≤x≤12,x为正整数)。
(2)由g(x)>f(x),得sin
x<
,k∈Z
∴8k+3<x<8k+9,k∈Z,
∵1≤x≤12,k∈Z,
∴k=0时,3<x<9,
∴x=4,5,6,7,8;
k=1时,11<x<17,∴x=12
∴x=4,5,6,7,8,12,
故4,5,6,7,8,12月份能盈利。
举一反三
已知函数f(x)=
sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是
[ ]
A.[kπ-
,kπ+
],k∈Z
B.[kπ+
,kπ+
],k∈Z
C.[kπ-
,kπ+
],k∈Z
D.[kπ+
,kπ+
],k∈Z
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设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-
,
))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=
对称,则在下面四个结论:①图象关于点(-
,0)对称;②图象关于点(-
,0)对称;③在[0,
]上是增函数;④在[-
,0]上是增函数中,所有正确结论的编号为( )。
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已知函数f(x)=sin2x+acos
2
x(a∈R,a为常数),且
是函数y=f(x)的零点。
(1)求a的值,并求函数f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[0,
],求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值。
题型:同步题
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已知函数f(x)=sin
2
ωx+
sinωx·cosωx,x∈R,又f(α)=-
,f(β)=
,若|α-β|的最小值为
,则正数ω的值为( )。
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已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数。
(1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f
2
(x)的值域和最小正周期;
(2)若f(x)=2f′(x),求
的值。
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