解:(1)设抛物线l的解析式为, 将A(0,m),D(2m,m),M(﹣1,﹣1﹣m)三点的坐标代入,得 ,解得。 ∴抛物线l的解析式为。 (2)设AD与x轴交于点M,过点A′作A′N⊥x轴于点N,
∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处, ∴△OAD≌△OA′D,OA=OA′=m,AD=A′D=2m,∠OAD=∠OA′D=90°,∠ADO=∠A′DO。 ∵矩形OABC中,AD∥OC,∴∠ADO=∠DOM。 ∴∠A′DO=∠DOM。∴DM=OM。 设DM=OM=x,则A′M=2m﹣x, 在Rt△OA′M中,∵OA′2+A′M2=OM2, ∴,解得。 ∵,∴。 ∴。 ∴A′点坐标为(,)。 易求直线OA′的解析式为, 当x=4m时,,∴E点坐标为(4m,)。 当x=4m时,, ∴抛物线l与直线CE的交点为(4m,)。 ∵抛物线l与线段CE相交,∴。 ∵m>0,∴,解得。 (3)∵, ∴当x=m时,y有最大值。 又∵, ∴当时,随m的增大而增大。 ∴当m=时,顶点P到达最高位置,。 ∴此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为(,) |