设函数的最高点D的坐标为（，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图象与x的交点的坐标为（，0）。（1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值和最小值以

题型：广东省期中题难度：来源：

设函数的最高点D的坐标为（，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图象与x的交点的坐标为（，0）。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值；
（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间。

答案

解：（1）∵由最高点D（，2）运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（，0），
∴，
从而，，，
∴函数的解析式为。
（2）由（1）得，
当时，，
∴当即时，函数y取得最小值，
当即时，函数y取得最大值2。
（3）由题意，得，即，
由，得，
即的单调减区间为。