已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为________．

题型：不详难度：来源：

已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为________．

答案

解析

依题意得sin β＝，cos β＝；注意到sin(α＋β)＝<sin β，因此有α＋β>  (否则，若α＋β≤，则有0<β<α＋β≤，0<sin β<sin(α＋β)，这与“sin(α＋β)<sin β”矛盾)，则cos(α＋β)＝－，sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)·cos β－cos(α＋β)sin β＝.