18.解:(1)·=2-. ………2分 因为A+B+C,所以B+C-A,于是·=+cosA= -2=-2 ………………5分 因为,所以当且仅当=,即A=时,·取得最大值. 故·取得最大值时的角A=. ………………7分 (2)设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理, 得b2+c2-a2=2bccosA ………………8分 即bc+4=b2+c2≥2bc,所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号………11分 又S△ABC=bcsinA=bc≤.当且仅当a=b=c=2时, △ABC的面积最大为 ………………… 13分 |