如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线电阻，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2 两个滑动头，P1 可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态

题型：嘉定区二模难度：来源：

如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线电阻，阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂ 两个滑动头，P₁ 可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动．弹簧处于原长时，P₁ 刚好指着A端．P₁与托盘固定相连．若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体重力的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m₀，电源电动势为ε，内阻不计，当地的重力加速度为g．
求：（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力的作用下，P₁离A的距离x₁
（2）托盘上放有质量为m的物体时，P₁离A的距离x₂
（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，使P₂ 离A的距离也为x₁，从而使P₁、P₂ 间电压为零．校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P₁、P₂间的电压的函数关系式．

答案

（1）由力的平衡知识
m₀g=kx₁
解得x1=

m0g

k

-------①
（2）受力分析如图所示
kx₂=m₀g+mg
x2=

(m+m0)g

k

----------②
（3）由电学公式
E=IR---------------③
U=IR_x--------------④

Rx

R

=

x

L

--------------⑤
据题意 x=x₂-x₁---------⑥
由①、②、⑥式得x=

mg

k

------⑦
由③、④、⑤、⑦式得m=

kL

gE

U 
答：（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力的作用下，P₁离A的距离x₁为

m0g

k

．
（2）托盘上放有质量为m的物体时，P₁离A的距离x₂

(m+m0)g

k

．
（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，使P₂ 离A的距离也为x₁，从而使P₁、P₂ 间电压为零．校准零点后，将物体m放在托盘上，则物体质量m与P₁、P₂间的电压的函数关系式为m=

kL

gE

U．