已知00<α<β<900，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。

题型：不详难度：来源：

已知0⁰<α<β<90⁰，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。

答案

解析

：由韦达定理得sinα+sinβ=cos40⁰，sinαsinβ=cos²40⁰-
∴ sinβ-sinα=
又sinα+sinβ=cos40⁰
∴
∵ 0⁰<α<β< 90⁰∴ ∴ sin(β-5α)=sin60⁰=
注：利用韦达定理变形寻找与sinα，sinβ相关的方程组，在求出sinα，sinβ后再利用单调性求α，β的值。