已知复数z满足z+7z∈R,又|z-1|+|z-3|=4,求复数z.
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已知复数z满足z+7z∈R,又|z-1|+|z-3|=4,求复数z.
题型:不详
难度:
来源:
已知复数z满足
z+
7
z
∈R
,又|z-1|+|z-3|=4,求复数z.
答案
因为
z+
7
z
∈R
,所以
.
z+
7
z
=z+
7
z
,则
.
z
+
7
.
z
=z+
7
z
,
所以
z-
.
z
+
7
z
-
7
.
z
=0
,即
(z-
.
z
)(1-
7
z
.
z
)=0
,
所以
z-
.
z
=0
或者
z
.
z
=7
,即z∈R(z≠0)或|z|
2
=7.
(1)当z∈R(z≠0)时,|z-1|+|z-3|=4,所以z=4或者z=0(舍去);
(2)当|z|
2
=7时,设z=x+yi(x,y∈R),则x
2
+y
2
=7…①,
又|z-1|+|z-3|=4,由题意可知
(x-2)
2
4
+
y
2
3
=1
…②,
根据①②,可得
x=2, y=±
3
,所以
z=2±
3
i
;
综上所述,
z=2±
3
i
或者z=4.
举一反三
已知m∈R,复数
m-i
1+i
为纯虚数(i为虚数单位),则m=______.
题型:不详
难度:
|
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如果复数z=(a+i)(1-i)为纯虚数,那么实数a等于( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
题型:不详
难度:
|
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对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A.
|z-
.
z
|=2y
B.z
2
=x
2
-y
2
C.
|z-
.
z
|≥2x
D.|z|≤|x|+|y|
题型:浙江
难度:
|
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i
2011
等于( )
A.1
B.-1
C.i
D.-i
题型:潍坊二模
难度:
|
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若复数z=(x
2
-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.-1或1
题型:江西
难度:
|
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