已知复数z=3++m（m∈C），且为纯虚数。（1）求z在复平面内对应点的轨迹；（2）求|z-1|2+|z+1|2的最大值和最小值。

题型：同步题难度：来源：

已知复数z=3++m（m∈C），且为纯虚数。
（1）求z在复平面内对应点的轨迹；
（2）求|z-1|²+|z+1|²的最大值和最小值。

答案

解：（1）∵为纯虚数，
∴，
化简得|m|=3，
由，
得
∴
∵m≠±3，
∴
且
∴复数z对应的点的轨迹为以为圆心，3为半径的圆，去掉两点；
（2）|z-1|²+|z+1|²
=（z-1）（-1）+（z+1）（+1）
=2（|z|²+1），
由几何意义知，|z|_max=9，|z|_min=3，
∴|z-1|²+|z+1|²的最大值为164，最小值为20。