已知m∈R,设p:复数z1=(m-1)+(m+3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,q:复数z2=1+(m-2)i的模不超过.(1)当p为真命题
题型:不详难度:来源:
已知m∈R,设p:复数z1=(m-1)+(m+3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,q:复数z2=1+(m-2)i的模不超过. (1)当p为真命题时,求m的取值范围; (2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围. |
答案
(1)(-3,1) (2)(-3,-1)∪[1,5] |
解析
试题分析:(1)复数对应的点为,所以有,从而可解得m的取值范围为(-3,1),(2)因为命题“p且q”一假就假,所以p,q中至少有一个为假;因为命题“p或q”一真就真,所以p,q中至少有一个为真;综合得p,q中一真一假.若q为真,则q为假;或若q为假,则q为真.先求命题为真时参数范围,再根据集合的补集求命题为假时参数范围. 试题解析:解(1)因为复数z1=(m-1)+(m+3)i在复平面内对应的点在第二象限, 所以 解得-3<m<1,即m的取值范围为(-3,1). 3分 (2)由q为真命题,即复数z2=1+(m-2)i的模不超过, 所以,解得-1≤m≤5. 5分 由命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题 得真假或 假真,所以或 即-3<m<-1或1≤m≤5. 所以m的取值范围为(-3,-1)∪[1,5]. 8分 |
举一反三
设复数z满足z·i=3+4i (i是虚数单位),则复数z的模为 . |
已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+i(i为虚数单位). (1)若a=1,指出在复平面内对应的点所在的象限; (2)若z1·z2为纯虚数,求a的值. |
设,则( ) |
设,则( ) |
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