设z=12+32i,那么z+z2+z3+z4+z5+z6=______.

设z=12+32i,那么z+z2+z3+z4+z5+z6=______.

题型:不详难度:来源:
设z=
1
2
+


3
2
i
,那么z+z2+z3+z4+z5+z6=______.
答案
∵z=
1
2
+


3
2
i
=cos
π
3
+isin
π
3
,∴z6=cos2π+isin2π=1,∴z+z2+z3+z4+z5+z6 =
z(1-z6)
1-z
=0,
故答案为:0.
举一反三
设复数Z满足i(Z-1)=3-Z,其中为虚数单位,则|Z|=______.
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若复数z=
(-


2
i)(x+2i)2
(1-i)3(-
1
2
+


3
2
i)(x-i)2
(x∈R)
,且|z|≤
7
8
,则x的取值范围是(  )
A.(-∞,-3]∪[3,+∞)B.(-∞,-


3
]∪[


3
,+∞)
C.[-3,3]D.[-


3


3
]
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复数(1+i)2等于(  )
A.2iB.-2iC.2-2iD.2+2i
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若z=
2-i
1+2i
,则复数z的虚部为(  )
A.iB.-iC.1D.-1
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已知复数z1=2+i,z2=a+3i(a∈R),z1•z2是实数,则|z1+z2|=______.
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