已知复数z=（m2-3m）+（m2-m-6）i，则当实数m分别为何值时，复数z是：（1）实数； （2）纯虚数； （3）对应的点位于复平面第三象限．

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已知复数z=（m²-3m）+（m²-m-6）i，则当实数m分别为何值时，复数z是：
（1）实数； （2）纯虚数； （3）对应的点位于复平面第三象限．

答案

（1）∵z=（m²-3m）+（m²-m-6）i
复数是一个实数，
∴m²-m-6=0
∴m=3或m=-2，
即m=3或m=-2时，z为实数；
（2）∵根据复数是一个纯虚数，
∴

m2-3m=0 m2-m-6≠0

所以m=0．
（3）∵z所对应点在第三象限
∴

m2-3m＜0 m2-m-6＜0

⇒0＜m＜3．