若对一切θ∈R,复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2,则实数a的取值范围为( )A.[-55,55]B.[-35,35]C.[-53,5
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若对一切θ∈R,复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2,则实数a的取值范围为( )A.[-55,55]B.[-35,35]C.[-53,5
题型:广州一模
难度:
来源:
若对一切θ∈R,复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2,则实数a的取值范围为( )
A.[-
5
5
,
5
5
]
B.
[-
3
5
,
3
5
]
C.
[-
5
3
,
5
3
]
D.(-
5
5
,
5
5
)
答案
∵复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)
∴|z|=
(a+cosθ)
2
+
(2a-sinθ)
2
=
2acosθ-4asinθ+5
a
2
+1
≤2,
∴2acosθ-4asinθ+5a
2
≤3对一切θ∈R都成立,
∴2a(cosθ-2sinθ)≤3-5a
2
都成立,
∴2a
5
cos(θ+α)≤3-5a
2
恒成立,
∴2
5
|a|≤3-5a
2
∴|a|
≤
5
5
,
∴a的取值范围是[-
5
5
,
5
5
]
故选A.
举一反三
复数
2
1-i
的值为( )
A.1-i
B.1+i
C.-1-i
D.-1+i
题型:湖南
难度:
|
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已知复数z满足(z-1)i=1+i,那么复数z的实部为( )
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
题型:不详
难度:
|
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复数
(
1
2
+
3
2
i
)
3
的值是( )
A.-1
B.1
C.-i
D.i
题型:天津
难度:
|
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i是虚数单位,复数
1-3i
1-i
=( )
A.2+i
B.2-i
C.-1+2i
D.-1-2i
题型:天津
难度:
|
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已知复数z=(1+i)
2
+i
2011
,则复数z的虚部是( )
A.1
B.i
C.-1
D.3
题型:不详
难度:
|
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