记[x]为不超过实数x的最大整数.例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设a为正整数,数列{xn}满足x1=a,xn+1= (n∈N*).现有下
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记[x]为不超过实数x的最大整数.例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设a为正整数,数列{xn}满足x1=a,xn+1= (n∈N*).现有下
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记[
x
]为不超过实数
x
的最大整数.例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设
a
为正整数,数列{
x
n
}满足
x
1
=
a
,
x
n
+1
=
(
n
∈N
*
).现有下列命题:
①当
a
=5时,数列{
x
n
}的前3项依次为5,3,1;
②对数列{
x
n
}都存在正整数
k
,当
n
≥
k
时总有
x
n
=
x
k
;
③当
n
≥1时,
x
n
>
-1;
④对某个正整数
k
,若
x
k
+1
≥
x
k
,则
x
k
=[
].
其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)
答案
③④
解析
当
a
=5时,
x
2
=
=3,
x
3
=
=2.①错;令
a
=3,
x
2
=
=2,
x
3
=
=1,
x
4
=
=2,以后各项均为1,2交替出现,②错;易证
x
∈N
*
时,
≥
,所以
x
n
+1
=
≥
>
≥
-1,③正确;因为
x
n
+1
=
≤
≤
,所以
≥
x
k
,
x
k
≤
,所以
x
k
≤
,又由③知
x
k
>
-1,有
-1<
x
k
≤
,又
x
k
∈N
*
,因此
x
k
=[
],④正确
举一反三
已知a
1
=1,a
n
=n(a
n
+1
-a
n
)(n∈N
*
),则数列{a
n
}的通项公式是________.
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已知数列
中,
,则
( )
A.6
B.
C.3
D.
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在数列1,1,2,3,5,8,
,21,34,55,…中,
等于( )
A.11
B.12
C.13
D.14
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已知数列:2,0,2,0,2,0, .前六项不适合下列哪个通项公式
A.
=1+(―1)
n+1
B.
=2|sin
|
C.
=1-(―1)
n
D.
=2sin
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设各项均不为零的数列
中,所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
的变号数.已知数列
的前
项和
,
(
),则数列
的变号数为
.
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