(本题满分16分)对于数列,若存在常数M>0,对任意,恒有，则称数列为数列. 求证：⑴设是数列的前n项和,若是数列，则也是数列.⑵若数列都是数列，则也是数

题型：不详难度：来源：

(本题满分16分)对于数列,若存在常数M>0,对任意,恒有，则称数列为数列.
求证：⑴设是数列的前n项和,若是数列，则也是数列.
⑵若数列都是数列，则也是数列.

答案

证明：(1)∵｛S_n｝为数列，∴存在M>0, 使

∴，又
.  ∴｛a_n｝也是数列.
(2) ∵数列｛a_n｝｛b_n｝都是数列，∴存在M, M"使得：
，
对任意都成立.
考虑
 ∴
同理，
∴
∴｛a_nb_n｝也是数列.

解析

略