试题分析:(1)本小题可化归为an+1=Sn+1-Sn,整理为4an+1=an+12-an2+2an+1-2an再因式分解为2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an),即可得到an+1-an=2,根据等差数列的定义,可知{an}为等差数列,易得其通项公式;(2)本小题bn通项公式先进行裂项,利用裂项相消法可求得Tn的值,可证明Tn+1>Tn,易知{Tn}为递增数列,则最小值为T1. 试题解析:(1)因为(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=. 所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an, ∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an). 因为an+1+an≠0,所以an+1-an=2,即{an}为公差等于2的等差数列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1. (2)由(1)知bn==,∴Tn=b1+b2+…+bn= ∵Tn+1-Tn= ∴Tn+1>Tn,∴数列{Tn}为递增数列,∴Tn的最小值为T1=.与的关系:,等差数列的定义,裂项相消法,递增数列的定义. |