各项均不为零的数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,若对恒成立,求实数的取值范围.
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各项均不为零的数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,若对恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
各项均不为零的数列
的前
项和为
,且
,
.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)若
,设
,若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)考虑到当
时,有
,因此可由条件中的关系式
首先得到
,
的关系式,通过求得数列
的通项公式进而求得
:由
可得
,即
,又∵
,∴数列
是以
为首项,以
为公差的等差数列,∴
,∴
,∴
;(2)由(1)可知,
,
,故可求得
,而要使
对
恒成立,等价于当
时,求数列
的最小项,因此考虑通过考查数列
的单调性来求其最小项:
,
,
∴
,即
为单调递增,∴当
时,
,因此只需
.
试题解析:(1)当
时,由
可得
,
即
, 2分
又∵
,∴数列
是以
为首项,以
为公差的等差数列,
∴
,∴
, 4分
当
时,
,∴
; 6分
(2)∵
,∴
,
∴
,
,
∴
,∴
为单调递增, 10分
∴当
时,
,∴要使
对
恒成立,只需
. 12分
举一反三
在等比数列
( n∈N
*
)中a
1
>1,公比q>0,设b
n
=log
2
a
n
,且b
1
+b
3
+b
5
=6,b
1
·b
3
·b
5
=0.
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)求
前n项和S
n
及
通项a
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
是数列
的前
项和,且
.
(1)当
,
时,求
;
(2)若数列
为等差数列,且
,
.
①求
;
②设
,且数列
的前
项和为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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公比不为
的等比数列
的前
项和为
,且
成等差数列,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,
,则数列
的前
项和为
.
题型:不详
难度:
|
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