设是数列的前项和，且.（1）当，时，求；  （2）若数列为等差数列，且，.①求；②设，且数列的前项和为，求的值.

题型：不详难度：来源：

设是数列的前项和，且.
（1）当，时，求；  
（2）若数列为等差数列，且，.
①求；
②设，且数列的前项和为，求的值.

答案

（1）；（2）①；②

解析

试题分析：（1）令n=1，先求出，再利用导出的递推公式，由递推公式知数列{}是等比数列，利用等比数列通项公式通项公式写出；（2）由等差数列通项公式和前n项和公式代入已知条件，通过比较系数求得与，从而写出；将代入求出数列的通项公式，通过提前公因式、分母有理化将拆成两项的差，利用拆项消去法求出.
试题解析：(1)由题意得，，，
两式相减，得，                          3分
又当时，有，即，
数列为等比数列，.                  5分
（2）①数列为等差数列，由通项公式与求和公式，
得，
， ，，，，.   10分
②
   
                            13分
则，
                    16分
考点:数列第n项与前n项和的关系；等比数列定义与通项公式；等差数列通项公式与前n项和公式；拆项消去法；转化与化归思想