试题分析:(1)由已知等式:令n=1,再将代入即可求得的值;再令n=2并将的值就可求得的值;最后再令n=2并将的值就可求得的值;(2)由已知及(1)的结果,可猜想出的一个通项公式;用数学归纳法证明时应注意格式:①验证时猜想正确;②作归纳假设:假设当时,猜想成立,在此基础上来证明时猜想也成立,注意在此证明过程中要充分利用已知条件找出之间的关系,并一定要用到假设当时的结论;最后一定要下结论. 试题解析: (1)由条件,依次得, ,, 6分 (2)由(1),猜想. 7分 下用数学归纳法证明之: ①当时,,猜想成立; 8分 ②假设当时,猜想成立,即有, 9分 则当时,有, 即当时猜想也成立, 13分 综合①②知,数列通项公式为. 14分 |