已知数列是一个等差数列且,,（1）求通项公式；（2）求的前项和的最小值．

题型：不详难度：来源：

已知数列是一个等差数列且,,
（1）求通项公式；
（2）求的前项和的最小值．

答案

(1)(2) 当时，取得最小值.

解析

试题分析：
根据等差数列前项和公式展开题中所给条件,可得首项与公差,即可得到数列的通项公式.
（2）法一:根据等差数列前项和公式，将转化为关于的二次函数，并讨论其最小值；
法二：根据（1）可知，该数列是首项为负，公差为正的递增数列，所以其前项和先递减后递增，当中的取最大值时，前项和最小.
（1）设的首项为,公差为，则根据等差数列前项和公式有
，            
，        
        
（2）法一： ，
时，取得最小值．
法二：由，得， 
当时，取得最小值项和公式及其最值的讨论,通项公式;