将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表,并同时满足以下两个条件:①各行的第一个数构成公差为的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比
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将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表,并同时满足以下两个条件:①各行的第一个数构成公差为的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比
题型:不详
难度:
来源:
将数列
按如图所示的规律排成一个三角形数表,并同时满足以下两个条件:①各行的第一
个数
构成公差为
的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为
的等比数列.若
,
,
.
(1)求
的值;
(2)求第
行各数的和
.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)根据题意由等差数列
,即
,
可求得等差数列的公差,从而根据等差数列求得
,又由第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为
的等比数列,
即可求得等比数列的公比.
(2)根据等差数列求出每行的第一个数,又由题意可得每行的数列的个数为
,公比
.所以由等比数列的前n项和的公式可求的结论.
(1)依题意得
,
,
所以
. 2分
又
,
,
所以
的值分别为
. 6分
(2)记第
行第1个数为
,
由(1)可知:
, 7分
又根据此数表的排列规律可知:每行的总个数构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,
所以第
行共有
个数, 9分
第
行各数为以
为首项,
为公比的等比数列,
因此其总数的和
. 12分
举一反三
已知等差数列
的首项
,公差
,数列
是等比数列,且
.
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)设数列
对任意正整数n,均有
成立,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的首项a
1
为a,公差d=2,前n项和为S
n
.
(1) 若当n=10时,S
n
取到最小值,求
的取值范围;
(2) 证明:
n∈N*, S
n
,S
n
+1
,S
n
+2
不构成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是一个公差大于0的等差数列,且满足a
4
a
5
=55,a
3
+a
6
=16
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{a
n
}和数列{b
n
}满足等式:
a
n-1
=
,a
n
=
(
为正整数),
设数列{b
n
}的前
项和
,c
n
=(a
n
+19)(S
n
+50),数列{c
n
}前n项和为T
n
,
求T
n
的最小值
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=
+log
2
,则f
+f
+…+f
的值为( )
A.1
B.2
C.2 013
D.2 014
题型:不详
难度:
|
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(2013·东城模拟)在数列{a
n
}中,已知a
1
=2,a
2
=7,a
n
+2
等于a
n
a
n
+1
(n∈N
*
)的个位数,则a
2 013
的值是( )
A.8
B.6
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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