已知数列的前项和为,数列满足:。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)若,求数列的前项和.
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已知数列的前项和为,数列满足:。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)若,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和为
,数列
满足:
。
(1)求数列
的通项公式
;
(2)求数列
的通项公式
;(3)若
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)已知前
项和公式
求
,则
.用此公式即可得通项公式
;
(2)根据递推公式的特征,可用叠加法求
;(3)由(1)(2)及题意得,
由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列,求和时用错位相消法.本题中要注意,首项要单独考虑.
试题解析:(1)
,
,
2分
当
时,
4分
(2)
以上各式相加得,
又
故
8分
(3)由题意得,
当
时,
两式相减得,
又
,符合上式,
12分
举一反三
等差数列
的公差
,
,前
项和为
,则对正整数
,下列四个结论中:
(1)
成等差数列,也可能成等比数列;
(2)
成等差数列,但不可能成等比数列;
(3)
可能成等比数列,但不可能成等差数列;
(4)
不可能成等比数列,也不可能成等差数列;
正确的是( )
A.(1)(3).
B.(1)(4).
C.(2)(3).
D.(2)(4).
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
和等比数列
中,
,
,
是
前
项和.
(1)若
,求实数
的值;
(2)是否存在正整数
,使得数列
的所有项都在数列
中?若存在,求出所有的
,若不存在,说明理由;
(3)是否存在正实数
,使得数列
中至少有三项在数列
中,但
中的项不都在数列
中?若存在,求出一个可能的
的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设无穷数列
的首项
,前
项和为
(
),且点
在直线
上(
为与
无关的正实数).
(1)求证:数列
(
)为等比数列;
(2)记数列
的公比为
,数列
满足
,设
,求数列
的前
项和
;
(3)(理)若(1)中无穷等比数列
(
)的各项和存在,记
,求函数
的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
(n
)的公差为3,从
中取出部分项(不改变顺序)a
1
,a
4
,a
10
,…组成等比数列,则该等比数列的公比是
题型:不详
难度:
|
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设无穷数列
的首项
,前
项和为
(
),且点
在直线
上(
为与
无关的正实数).
(1)求证:数列
(
)为等比数列;
(2)记数列
的公比为
,数列
满足
,设
,求数列
的前
项和
;
(3)若(2)中数列{Cn}的前n项和T
n
当
时不等式
恒成立,求实数a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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