数列是递增的等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和的最小值;(3)求数列的前项和.

数列是递增的等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和的最小值;(3)求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
数列是递增的等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和的最小值;
(3)求数列的前项和
答案
(1) ;(2);(3)
解析

试题分析:(1)这是等差数列的基础题型,可直接利用基本量(列出关于的方程组)求解,也可利用等差数列的性质,这样可先求出,然后再求出,得通项公式;(2)等差数列的前是关于的二次函数的形式,故可直接求出,然后利用二次函数的知识得到最小值,当然也可根据数列的特征,本题等差数列是首项为负且递增的数列,故可求出符合的最大值,这个最大值就使得最小(如果,则都使最小);(3)由于前几项为负,后面全为正,故分类求解(目的是根据绝对值定义去掉绝对值符号),特别是时,
,这样可利用第(2)题的结论快速得出结论.
试题解析:(1) 由,得是方程的二个根,,此等差数列为递增数列,,公差      4分
(2)
        8分
(3)由,解得,此数列前四项为负的,第五项为0,从第六项开始为正的.        10分
时,
.    12分
时,
.        14分项和公式;(3)绝对值与分类讨论.
举一反三
已知数列中,,则=___________.
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正项数列的前n项和为,且
(Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,证明:
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在递减等差数列中,若,则取最大值时n等于(   )
A.2B.3C.4D.2或3

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设等差数列的前n项和为Sn,则正整数m的值为_____________.
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等差数列的前项和记为,若,则的最大值为      .
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