正项数列的前n项和为,且。(Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式;(2)设,数列的前n项和为,证明:。

正项数列的前n项和为,且。(Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式;(2)设,数列的前n项和为,证明:。

题型:不详难度:来源:
正项数列的前n项和为,且
(Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,证明:
答案
(Ⅰ)详见解析,;(Ⅱ)详见解析.
解析

试题分析:(Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式,由已知,这是由,可根据来求,因此当时,,解得,当时,,整理得,从而得数列是首项为1,公差为2的等差数列,可写出数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前n项和为,证明:,首先求出的通项公式,,分母是等差数列连续两项积,符合利用拆项相消法求和,即,这样求得和,利用数列的单调性,可证结论.
试题解析:(Ⅰ)由得:当时,,得
时,
整理得,又为正项数列,
,(),因此数列是首项为1,公差为2的等差数列,
。(6分)
(Ⅱ)

,∴,(8分)

∴数列是一个递增数列     ∴
综上所述,。(12分)
举一反三
在递减等差数列中,若,则取最大值时n等于(   )
A.2B.3C.4D.2或3

题型:不详难度:| 查看答案
设等差数列的前n项和为Sn,则正整数m的值为_____________.
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列的前项和记为,若,则的最大值为      .
题型:不详难度:| 查看答案
己知数列是公差为2的等差数列,若的等比中项,则=________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列,满足
(1)已知,求数列所满足的通项公式;
(2)求数列 的通项公式;
(3)己知,设,常数,若数列是等差数列,记,求.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.