如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an.(1)        ;(2)        .

如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an.(1)        ;(2)        .

题型:不详难度:来源:
如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an.

(1)        
(2)        .
答案
(1)18;(2).
解析

试题分析:(1)设三种不同颜色分别为甲、乙、丙三种.时,第1区域有3种选择, 第2区域有2种选择,第3区域有2种选择,因为第4区域要与第1区域颜色不同,故对第3区域的选择分类讨论:当第3区域与第1区域颜色相同时,第4区域有2种选择;当第3区域与第1区域颜色不同时,第4区域仅有1种选择.所以;(2)当将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色时,第1区域有3种染色方案,第2区域至第区域有2种染色方案.此时考虑第区域也有2种涂色方案,在此情况下有两种情况:
情况一:第区域与第1区域同色,此时相当将这两区域重合,这时问题转化为3种不同颜色给圆上个区域涂色,即为种染色方案;
情况二:第区域与第1区域不同色,此时问题就转化为用3种不同颜色给圆上个区域染色,且相邻区域颜色互异,即此时的情况就是.根据分类原理可知,且满足初始条件:.
即递推公式为,由变形得,所以数列是以-1为公比的等比数列.所以,即.当时,易知有3种染色方法,即,不满足上述通项公式;当时,易知有种染色方法,即,满足上述通项公式;当时,易知有种染色方法,即,满足上述通项公式.
综上所述,.
举一反三
已知数列是等差数列,且,则(     )
A.2B.C.1D.

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已知是曲线C:上的一点(其中),过点作与曲线C在处的切线垂直的直线轴于点,过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点;再过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点,过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点;如此继续下去,得一系列的点、、、。(其中

(1)求数列的通项公式。
(2)若,且是数列的前项和,是数列的前
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若数列{an}的通项公式是,则该数列的第五项为(     )
A.1B.-1C.D.-

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等差数列的前项和为,若,则的值是             .
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将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为             .

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