已知数列、满足,且,其中为数列的前项和,又,对任意都成立。(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和

已知数列、满足,且,其中为数列的前项和,又,对任意都成立。(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和

题型:不详难度:来源:
已知数列满足,且,其中为数列的前项和,又,对任意都成立。
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和
答案
(1);(2).
解析

试题分析:本题考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.第一问,将已知条件中的代替得到新的式子,两式子作差,得出为等差数列,注意需检验的情况,将求出代入到已知的第2个式子中,用代替式子中的,两式子作差得到表达式;第二问,将代入到中,用错位相减法求和.
试题解析:(1)∵,∴
两式作差得:
∴当时,数列是等差数列,首项为3,公差为2,
,又符合
                                 4分


两式相减得:,∴
不满足,∴          6分
(2)设

两式作差得:

所以,                      ..12分
举一反三
设正项数列的前n项和是,若都是等差数列,且公差相等,则=_______________.
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已知等差数列的前项的和为,且,则使取到最大值的        .
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已知数列的前项和
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
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数列的首项为为等差数列且.,则(   )
A.B.C.D.

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在等差数列中,的最大值为____________.
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