已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(1)求等差数列的通项公式;(2)若,,成等比数列,求数列的前项和.

已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(1)求等差数列的通项公式;(2)若,,成等比数列,求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.
(1)求等差数列的通项公式;
(2)若成等比数列,求数列的前项和.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:本题考查等差等比数列的概念、通项公式、前项和公式、数列求和等基础知识,考查化归与转化思想、分类讨论思想,考查基本运算能力.第一问,将已知写成数学表达式,解方程得出的值,利用等差数列的通项公式,直接写出即可;第二问,由于第一问得到了2个通项公式,所以分情况验证是否都符合题意,经检验,符合题意,将代入到中,将它转化为分段函数,去掉绝对值,分情况求和:,而符合的式子,所以总结得
试题解析:(1)设等差数列的公差为,则
由题意得:,解得
所以由等差数列通项公式可得:
.
(2)当时,分别为-1,-4,2,不成等比数列;
时,分别为-1,2,-4,成等差数列,满足条件.
.
记数列的前项和为,当时,;当时,
时,

时,满足此式.
综上, 
举一反三
已知数列满足,则(   )
A.53B.54 C.55D.109

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已知数列满足,且,其中为数列的前项和,又,对任意都成立。
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和
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设正项数列的前n项和是,若都是等差数列,且公差相等,则=_______________.
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已知等差数列的前项的和为,且,则使取到最大值的        .
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已知数列的前项和
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
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