试题分析:本题考查等比数列、等差数列、不等式等基础知识,考查运算能力、推理论证能力.第一问,由于点在直线上,所以将点代入得到 与 的关系式,两边同除以 ,凑出新的等差数列,并求出首项个公差;第二问,先利用第一问的结论求出 的通项公式,得到 的表达式,由 求 ,将得到的结论代入到 中,用错位相减法求 ,在解题过程中用到了等比数列的前n项公式;第三问,先将第二问的结论代入,利用分组求和的方法先求出 ,当 时,具体比较结果与 的大小,当 时,得到的数都比 的结果大,所以都大于 ,所以不等式成立. 试题解析:(1)∵点 在直线 ( )上, ∴ , 两边同除以 ,得 , , 于是, 是以3为首项,1为公差的等差数列. (2)∵ ,∴ , ∴当 时, , 当 时, , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009123329-77424.png) ∴ , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009123330-85138.png)
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191009/20191009123332-63785.png) 当 时, , 当 时, , 当 时, , 所以 . |