已知数列的前n项和为且，数列满足且．（１）求的通项公式；（２）求证：数列为等比数列;（３）求前n项和．

题型：不详难度：来源：

已知数列的前n项和为且，数列满足且．
（１）求的通项公式；
（２）求证：数列为等比数列;
（３）求前n项和．

答案

（１）；（２）见解析；（３）.

解析

试题分析：（１）利用的关系得到，可见为等差数列；（２）利用等比数列定义证明即可；（３）写出通项公式，然后分组求和,注意在特殊位置.
试题解析：(1)由得,
∴    
(2)∵,∴,
∴;
，∴由上面两式得,又。∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.
(3)由(2)得，∴
前n项和.