设数列满足,若数列满足:,且当 时,(I) 求及 ;(II)证明:,(注:).

设数列满足,若数列满足:,且当 时,(I) 求及 ;(II)证明:,(注:).

题型:不详难度:来源:
设数列满足,若数列满足:,且当 时,
(I) 求 ;
(II)证明:,(注:).
答案
(I)
(II)注意
 

时,


,即
解析

试题分析:(I)   由
所以为等比数列;所以
(II)由,得
②; 由②-①得:,则
 
时,


,即
点评:典型题,本题综合性较强,处理的方法多样。涉及数列不等式的证明问题,提供了“放缩、求和、证明”和“数学归纳法”等证明方法,能拓宽学生的视野。
举一反三
已知数列中,当时,总有成立,且
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和
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已知数列的前项和为=,则 (     )
A.6B.7 C.8D.9

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已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q()的等比数列.若
(Ⅰ)求数列的通项公式;     
(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有,求 的值;
(Ⅲ)试比较的大小.
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已知等差数列中,,数列中,
(Ⅰ)求数列的通项公式,写出它的前项和
(Ⅱ)求数列的通项公式。
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已知等差数列的第二项为8,前10项和为185。
(1)求数列的通项公式;
(2)若从数列中,依次取出第2项,第4项,第8项,……,第项,……按原来顺序组成一个新数列,试求数列的通项公式和前n项的和
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