已知二次函数，且不等式对任意的实数恒成立，数列满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证.

题型：不详难度：来源：

已知二次函数，且不等式对任意的实数恒成立，数列满足，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证.

答案

（1）（2）
（3）
综上有

解析

试题分析：⑴不等式对任意的实数恒成立．当或时，，解得：；
⑵由⑴知，，
又，数列是以为首项，2为公比的等比数列．
，从而数列的通项公式；
⑶由⑵知，（）
又




综上有．
点评：本题第二问是由数列递推公式通过构造新数列转化为等比数列求出通项，这是求通项的题目中经常考到的题型，第三问的证明主要利用的是放缩法，这种方法要求技巧性比较强，对学生是一个难点，不易掌握