已知,数列满足,数列满足;又知数列中,,且对任意正整数,.(Ⅰ)求数列和数列的通项公式;(Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后,剩余的项按从小
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已知,数列满足,数列满足;又知数列中,,且对任意正整数,.(Ⅰ)求数列和数列的通项公式;(Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后,剩余的项按从小
题型:不详
难度:
来源:
已知
,数列
满足
,数列
满足
;又知数列
中,
,且对任意正整数
,
.
(Ⅰ)求数列
和数列
的通项公式;
(Ⅱ)将数列
中的第
项,第
项,第
项,……,第
项,……删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
,求数列
的前
项和.
答案
(1)
,
(2)
解析
试题分析:解:
,
3分
又由题知:令
,则
,
5分
若
,则
,
,所以
恒成立
若
,当
,
不成立,所以
6分
(Ⅱ)由题知将数列
中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列
中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是
,
公比均是
9分
… 12分
点评:解决的关键是对于数列的分组求和以及等比数列的求和公式得到,属于中档题。
举一反三
等差数列
的前10项和为30,则
___________.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
具有性质:①
为整数;②对于任意的正整数
,当
为偶数时,
;当
为奇数时,
.
(1)若
为偶数,且
成等差数列,求
的值;
(2)设
(
且
N),数列
的前
项和为
,求证:
;
(3)若
为正整数,求证:当
(
N)时,都有
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
, 则n=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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若等差数列
的前3项和
且
,则
等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,若
,则
=( )
A.15
B.30
C.45
D.60
题型:不详
难度:
|
查看答案
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